三角函(hán)数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意(yì)角终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函(hán)数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在(zà北京市有几个区，北京市有几个区,都叫什么i)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　北京市有几个区，北京市有几个区,都叫什么

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的(de)科学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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