三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二(èr)，从(cóng)心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战胜高考的(de)这个(gè)关键(jiàn)环节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个(gè)字在高二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的(de)认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今天(tiā3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米n)要(yào)学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米>

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zh3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米ōng)的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学(xué)一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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