为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定(dìng)义(yì)，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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