函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是(shì)奇函(hán)数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数(shù)的(de)单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图(tú)像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函(hán)pp7塑料杯能不能装开水数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函(hán)数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续(xù)的函(hán)数的(de)单(dān)调性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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