圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径(jìng)与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在(zài)参数计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的(de)大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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