圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思(sī)想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+体重kg是公斤还是斤，体重50kg是多少斤Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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