为什么(me)负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòn甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处g)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠甘为人梯的意思是什么意思，甘为人梯出处债，那么3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的(de)正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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