反函数的性质是什么意思,反函数(shù)得(dé)性(xìng)质是(shì)反函数的(de)性质主要有:函数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射的;一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等的(de)。
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反函数的性质是什么意思,反函数得性质
反函数的性质主要(yào)有:函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的;一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。
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反(fǎn)函数的定义一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C,若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处
反函数的性质主(zhǔ)要有:函数的(de)定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)的;
一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等。
下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下,供(gōng)各位(wèi)考生参考。
反函数的(de)定义一(yī)般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数,记作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
最具有代表性的反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函数。
反函(hán)数的性质函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì),函数(shù)的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射等。
反函数性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称;
函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì),函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的。
反函数和原函数(shù)之(zhī)间的关系1、反函(hán)数的定义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域,反函数(shù)的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。
2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。
3、原函数(shù)若是奇函数(shù),则其反函数为奇函数(shù)。
4、若函(hán)数是(shì)单调(diào)函数,则一定有反函数,且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函(hán)数的一致。
5、原函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点(diǎn),则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。
反函数有哪些性质
性质:
(1)函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是,函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè);
(3)一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致;
(4)大部(bù)分偶函数不存在反函数(当函(hán)数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有反函数,其反函数的定义域是{C},值(zhí)域(yù)为{0} )。
奇函数(shù)不一定存在(zài)反函数(shù),被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时(shí)能过(guò)2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数。
腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数(shù),则(zé)它的反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。
(5)一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一致性;
(6)严增(减(jiǎn))的函数一定有严格(gé)增(减(jiǎn))的(de)反(fǎn)函数;
(7)反函数是(shì)相互的且具(jù)有唯(wéi)一性(xìng);
(8)定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则(zé)互逆(三反(fǎn));
(9)反函(hán)数的导数(shù)关系:如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào),可导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此卜展资料:
反函数定义:
设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D,值域是f(D)。
如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中有且只有一(yī)个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。
并把该函(hán)数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù),并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f,也就是(shì)说(shuō),函数(shù)f和(hé)f-1互为反函(hán)数,即(jí):
反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等(děng)于x,即:
习惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示自变量,用y来表示因(yīn)变量,于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成
。
例如,函数
的反(fǎn)函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接函数。
反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。
这是因为,如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的红楼梦多少字定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x红楼梦多少字对称(chēng),由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。
于(yú)是我们可(kě)以知道,如果两个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称,那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数。
这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。
若一函(hán)数(shù)有反函数,此(cǐ)函数(shù)便(biàn)称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了