为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名为什么风流女人看指甲数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作为什么风流女人看指甲(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(为什么风流女人看指甲dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章(zhāng)给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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