为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和乘法(fǎ)满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，单倍行距是多少朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程(chéng)单倍行距是多少章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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