圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可(kě)以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严(yán)格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就得(dé)到了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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