为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减(ji小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少ǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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