反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)肖姓出过哪些名人名字，肖姓出过哪些名人呢f0000; line-height: 24px;'>肖姓出过哪些名人名字，肖姓出过哪些名人呢上(shàng)正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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