反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x不朽的意思2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程以及反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函(hán不朽的意思)数的导数公式，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数是多少(shǎo)，反正切函数的导数推(tuī)导等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函(hán)数的(de)一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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