反(fǎn)函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思(sī)，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个函(hán)数与它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等的(de)。

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反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反函(hán)数的(de)值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若(ruò)有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函(hán)数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过(guò)2个(gè)及以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单(dān)调性(xìng)在对应区间(jiān)内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如日落胭脂红完整的诗句带拼音，日落胭脂红完整的诗句的意思果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到(dào)了(le)一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f日落胭脂红完整的诗句带拼音，日落胭脂红完整的诗句的意思和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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