反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过(guò)程以(yǐ)及(jí)反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)公式，反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)是多少，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故lái)考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于反函数(shù)导数东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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