圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+h2so4是什么化学名称怎么读，hno3是什么化学名称F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jh2so4是什么化学名称怎么读，hno3是什么化学名称í)直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

h2so4是什么化学名称怎么读，hno3是什么化学名称　　这种整体代换，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

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