为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(mě螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭i)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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