三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的(de)认识，感受生(shēng)活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理堪用是什么意思拼音，堪是什么意思解释解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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