为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(n空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗à)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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