反函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质以及反函(hán)数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数的性质(zhì)是什(shén)么和什(shén)么(me)，反函(hán)数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x没带罩子让捏了一节课感受对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)原函数(shù)的值域，反(fǎn)函数的(de)值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单(dān)调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变(biàn)量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数没带罩子让捏了一节课感受互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科---反函数

未经允许不得转载：惠安汇通石材有限公司 没带罩子让捏了一节课感受