反正(zhèng)弦函数(shù)的(de)导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过(guò)程以(yǐ)及反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数公(gōng)式(shì)，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数是(shì)多少，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)是(shì)反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关(guā九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示n)于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公(gōng)式的(de)推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于(yú)反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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