为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数(shù)的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=1一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤5。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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