反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程，反正弦函数的(de)导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，数学中e等于多少，高中数学中e等于多少y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)指三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由于(yú)基本三角函数(shù)具有周期(qī)性(xìng)，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式(shì)及推导过程(chéng)。

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-数学中e等于多少，高中数学中e等于多少[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自(zì)表示其反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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