圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思(sī)想方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方(fāng)法相(xiāng)比较而(ér)言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的(de)弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半(bàn)圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(h小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思é)圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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