三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际campus是什么意思 campus是国誉吗工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期(qī)现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周campus是什么意思 campus是国誉吗期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 campus是什么意思 campus是国誉吗　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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