如何判定驻点：只(zhǐ)需(xū)要函数在(zài)

　　拐点，又(yòu)称反(fǎn)曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向(xiàng)的点，直(zhí)观地说(shuō)拐点是使(shǐ)切(qiè)线穿(chuān)越(yuè)曲线的(de)点(diǎn)。

　　驻点又称为(wèi)平稳点、稳(wěn)定点或临界(jiè)点是(shì)函数的一阶(jiē)导数(shù)为零。

　　驻(zhù)点：一阶导数为0的点。

　　拐点：函(hán)数凹凸性发生变(biàn)化的(de)点。

　　如何判(pàn)定驻点(diǎn)：只需(xū)要函数(shù)在某点一阶可导，且一阶导数值(zhí)为0。

　　如何判定拐点：1，若函数(shù)二阶可导，某点二阶导数值为零，两端二阶导数(shù)值(zhí)异号(hào)。

　　2，若函数三(sān)阶可导，则二阶导数为0，三阶导(dǎo)数不(bù)为0的点(diǎn)就是(shì)拐点。

　　可(kě)以按下列步骤来判(pàn)断区(qū)间I上的连续曲线(xiàn)y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)嫦娥二号拍到外星人已经证实=0，解(jiě)出(chū)此方程在区间(jiān)I内的实根，并求(qiú)出在区(qū)间I内(nèi)f''(x)不存(cún)在(zài)的点；

　　⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不(bù)存在(zài)的点X0，检查(chá)f''(x)在X0左右两侧邻近(jìn)的符号，那(nà)么当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是(shì)拐(guǎi)点，当两侧的符号相(xiāng)同(tóng)时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在(zài)微积(jī)分，驻点又称为平稳点、稳定点(diǎn)或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一(yī)点”，函(hán)数的输出值停止增加或减少。

　　对(duì)于一(yī)维函数的图像，驻点的切线平行于(yú)x轴。

　　对于二(èr)维函(hán)数的图(tú)像(xiàng)，驻点的切平面平行于xy平(píng)面。

　　值(zhí)得(dé)注意(yì)的是(shì)，一个函数的(de)驻点不一定是这个(gè)函数(shù)的极值点（考虑到这一(yī)点左右一(yī)阶导数符号不改变(biàn)的情况嫦娥二号拍到外星人已经证实）；

　　反过来，在某设定区域内，一个函(hán)数的极值点也不一定是(shì)这个函数(shù)的驻点（考虑(lǜ)到(dào)边界条件(jiàn)），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图(tú)像的驻点都是局(jú)部极(jí)大值或局部极小值(zhí)

驻点和(hé)拐点有什么(me)区别(bié)？

　　区别：在驻点处(chù)的单(dān)调性可能改变，在拐点(diǎn)处单调性也可能发生(shēng)改变，但(dàn)凹凸性肯定改变。

　　拐点不(bù)一定是驻点，例如(rú)纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某(mǒu)点(diǎn)为0不能判定一阶导(dǎo)数在某点为0。

　　驻(zhù)点显(xiǎn)然更不一做大亏定是拐点(diǎn)，驻点只需(xū)要一阶导数为0，而(ér)拐点需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜(cāi)数的导(dǎo)数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分(fēn)函(hán)数的单调区间.(驻(zhù)点也称(chēng)为稳定(dìng)点,临界点.)

　　在驻点处的单调性可能改变(biàn),在拐点处(chù)单调性(xìng)也(yě)可能发生(shēng)改变,但凹凸性肯定改变。

　　拐点(diǎn)：二阶导数为(wèi)零,且(qiě)三阶(jiē)导(dǎo)不为零(líng)； 

　　驻点：一阶(jiē)导数为零。

　　二阶导数(shù)为零时,一(yī)阶不一定为(wèi)零；一阶导数为零时(shí),二阶不一定为零。

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