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　　独(dú)立是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发生的(de)话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间的(de)关系，简单(dān)的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时发(fā)生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事(shì)件B发生或(huò)不发生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间(jiān)存(cún)在(zài)某种(zhǒng)“独(dú)立(lì)性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互(hù)独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和(hé)B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事(shì)件A和B的(de)交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能主播坐班和不坐班是什么意思，坐班和不坐班是什么意思区别事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事(shì)件(jiàn)针对(duì)有没有影响，即(jí)两个相互独立事(shì)件是指一个事件(jiàn)发(fā)生对另一(yī)个(gè)事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投得head和(hé)投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次(cì)投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的(de)，因为第二次(cì)投(tóu)什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互(hù)斥，但(dàn)不(bù)是相互独(dú)立；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两(liǎng)事(shì)件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系(xì)

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是对(duì)立事(shì)件(jiàn)，当且(qiě)仅当两个互斥(chì)事件必有一(yī)个发生时(shí)，它们同时(shí)又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本身(shēn)与(yǔ)其对立事件的并集等于总的(de)样本空间(jiān)；而若两个(gè)事件互为互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不(bù)发生，但不强调(diào)它们(men)的(de)并集是整(zhěng)个(gè)样本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不一(yī)定会对立(lì)。

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