圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置(zhì)关系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长(zhǎn四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思g)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般在参数(shù)计(jì)算时(shí)采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y四大哲学流派有哪些 四大哲学流派是什么意思-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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