为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学(xué)寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàn寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月g)海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出(chū)正负数的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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