三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与prepare的名词形式是什么，prepare的名词形式可数吗价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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