反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的(de)；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得性质以及反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)和什么，反函数(shù)得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函(hán)数的性质是什为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

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　　反函(hán)数的定义(yì)一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值(为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的(de)值域是(shì)原函(hán)数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的(de)单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的(de)图(tú)像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调性在(zài)对(duì)应区(qū)间(jiān)内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格(gé)增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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