为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的(de)积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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