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独立事件与互斥事件的区(qū)别(bié)与联系公式，独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与联系视(shì)频

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的说，就是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关(guān)系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事(shì)件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其(qí)对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同(tóng)时成立(lì)，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事(shì)件(jiàn)A和B的(de)交集为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生(shēng)的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)，其(qí)含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一次试(shì)验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如(rú)果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事件是(shì)指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的(de)事件(jiàn)针对有没有影(yǐng)响，即两个相互(hù)独立事(shì)件是指(zhǐ)一个事件发(fā)生对另一个事件发生的(de)概率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一(yī)次投得head和投得(dé)tail两事件是互(hù)相(xiāng)排(pái)斥的，不(bù)能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投(tóu)得tail这事(shì)件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二(èr)个例子(zi)中，这两事件相互(hù)独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定(dìng)是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事(shì)件均不能同(tóng)时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次试验(yàn)中不会同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　两者的(de)联系(xì)在于(yú)，对立事件属于一种特(tè)殊的互(hù)斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的并集等于总的样本(běn)空间；而若(ruò)两个事件(jiàn)互(hù)为互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一者(zhě)发生则另一者必然不(bù)发(fā)生，但(dàn)不强调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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