为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么(me)负负得正

聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dà聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗o)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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