反正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人角函数的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的(de)推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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