三角(jiǎo)形垂线的定义(yì)和性质，垂线的定义和性质七年(nián)级是当(dāng)两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四(sì)个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个(gè)角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线叫(jiào)做(zuò)另(lìng)一直线(xiàn)的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角形(xíng)垂(chuí)线的定义和(hé)性质，垂线的定义和(hé)性质(zhì)七年(nián)级(jí)

　　垂线的(de)性质是过直线上或(huò)直线外的(de)一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相交所(suǒ)成的四(sì)个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即两(liǎng)条直(zhí)线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂(chuí)线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过直线上或直(zhí)线外的一点，有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两(liǎng)条直线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中一(yī)条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到这条直线的垂(chuí)线(xiàn)段的长度，叫做点到直线的距离。

　　过(guò)一(yī)点有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一条(tiáo)直(zhí)线与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的两(liǎng)边分别垂直于另一个角的两边(biān)，这(zhè)两个角相(xiāng)等或互补。

　　1、过直线上或(huò)直线外的(de)一点，有且只(zhǐ)有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点所连(lián)的线段中，垂直线(xiàn)段最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的定义(yì)和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂(chuí)心在三(sān)角形内；直角(jiǎo)三角形的垂心在直角顶点上(shàng)；钝角三(sān)角形的垂心在三角形外(wài). 2、三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心是它垂足三角(jiǎo)形的内心毁(huǐ)肆桥；或者(zhě)说，三角形的内(nèi)心是它旁心三(sān)角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称点，均(jūn)在△ABC的外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有(yǒu)三组(每组四个(gè))相似(shì)的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一(yī)点是其余三点为顶点的三角形(xíng)的垂心(xīn)(并称这样的四(sì)点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三(sān)角形中，过(guò)H的直线交AB、AC所(suǒ)在(zài)直(zhí)线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边(biān)的雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆(yuán)与外接圆半径(jìng)之(zhī)和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)是垂足三角形的内心(xīn)；锐角三角形的内接三角形(xíng)(顶点在(zài)原三角形的边上)中(zhōng)，以垂足三角形的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理(lǐ)（西姆松线） 从(cóng)一(yī)点向三角(jiǎo)形的三边所引垂线的垂(chuí)足共线(xiàn)的重要条件是该点落(luò)在三角形的外(wài)接圆(yuán)上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一(yī)点(diǎn)T，那(nà)么T是垂(chuí)心的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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