三(sān)角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、含盐率怎么求公式，含盐率怎么求百分比知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳(yáng)的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(含盐率怎么求公式，含盐率怎么求百分比guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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