圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参(cān)数计(jì)算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一(yī)点(diǎn)，即直线是(shì)圆(yuán)的切线(xiàn)。

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