圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然(rán)而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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