为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yu正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长án)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出(正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负(fù)数(shù)

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