反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切(qiè)函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arcta全国有多少个省市自治区和直辖市 全国有多少个地级市nx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。