三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高远”这四个(gè)字在高二(èr)年级的(de)全部(bù)解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(d英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思e)角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的(de)学(xué)习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的(de)主要(yào)内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪(làng)每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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