验证(zhèng)奇偶性的前提(tí)：要(yào)求(qiú)函数的定义域必须(xū)关于(yú)原点对称。

　　函数(shù)奇(qí)偶性的概念(niàn)奇函数(shù)在(zài)其对(duì)称区间(jiān)[a,b酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗]和[-b，-a]上(shàng)具(jù)有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函(hán)数），则在区间

　　函(hán)数(shù)奇偶性(xìng)的判断口诀是：内偶则(zé)偶，内奇同外。

　　验证(zhèng)奇偶性的前(qián)提：要求函数的定义域(yù)必须关于原点对称(chēng)。

　　奇函数在其对(duì)称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相(xiāng)同的单调性，即已知是(shì)奇函数，它在区间[a,b]上是(shì)增函(hán)数（减函数），则(zé)在区间[-b，-a]上也是增(zēng)函数（减函数(shù)）；

　　偶函数(shù)在其对称区间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是(shì)偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函(hán)数(shù)），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

　　但由单调性不能代(dài)表(biǎo)其奇偶(ǒu)性(xìng)。

　　验证奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)的前提要求函数的定义域必须(xū)关于原点(diǎn)对称。

　　（1）定义法

　　用定义来判断函数奇(qí)偶性，是主要方法(fǎ)。

　　首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称(chēng)。

　　其次化简函数式，然(rán)后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的(de)关系，确定(dìng)f(x)的奇(qí)偶性。

　　（2）用必要条(tiáo)件

　　具有奇偶性函数的定义域(yù)必关于原点对称，这是函数(shù)具有奇偶性(xìng)的必要条件。

　　例(lì)如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关(guān)于原点(diǎn)不对称(chēng)，所以这(zhè)个(gè)函数不具(jù)有(yǒu)奇(qí)偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图象关于原(yuán)点对称，则(zé)f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图象(xiàng)关(guān)于(yú)y轴对(duì)称，则f(x)是偶函数(shù)。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶(ǒu)函数(shù)。

　　简单地(dì)，“奇+奇=奇，奇×奇=偶(ǒu)”。

　　类似(shì)地，“偶±偶=偶(ǒu)，偶×偶=偶(ǒu)，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函(hán)数(shù)

　　奇函(hán)数×奇(qí)函数=偶(ǒu)函数

　　偶函(hán)数×偶函数(shù)=偶函数

　　奇函数×偶(ǒu)函数=奇函(hán)数

　　上(shàng)述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异(yì)奇，内奇同外

函数奇偶性加减乘(chéng)除(chú)判(pàn)定(dìng)口诀是什么？

　　函数奇偶(ǒu)性(xìng)加减乘除判(pàn)定口诀是：内偶则偶，内(nèi)奇同(tóng)外(wài)。

　　验证奇偶性的前提：要求函数(shù)的定义域必须(xū)关于原(yuán)点对称(chēng)。

　　偶(ǒu)函(hán)数±偶(ǒu)函数＝偶函数

　　奇(qí)函(hán)数×奇函数(shù)＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶函数＝奇函数

　　上述奇偶函数乘盯贺(hè)银法规律可总结为：同偶异(yì)奇，内奇同外。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)在(zài)其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单调性，即已拍族知是奇函数，它在区间［a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在区间［-b，－a]上也是(shì)增函数（减函数）。

　　偶函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具(jù)有(yǒu)相反的单调性，即(jí)已知是偶函数(shù)且(qiě)在区间［a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在区间［-b，－a]上是(shì)减函数（增(zēng)函(hán)数）。

　　但由(yóu)单调性不能代表(biǎo)其奇偶性。

　　验证奇偶性(xìng)的(de)前(qián)提要求函数的定义域必须关于凯宴原点对称。

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