反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ迪卡侬属于什么档次，迪卡侬哪个国家的牌子+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等(děng)于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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