三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上(s句读之不知是什么句式类型，句读之不知是什么句式的意思hàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，句读之不知是什么句式类型，句读之不知是什么句式的意思请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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