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独(dú)立(lì)事件(jiàn)与互斥事(shì)件的(de)区别与联系公式(shì)，独立(lì)事件与互(hù)斥事件(jiàn)的区(qū)别与联(lián)系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概(gài)念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事(shì)件同时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或(huò)不发(fā)生(shēng)对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立(lì)与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时成立，即独(dú)立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互(hù)不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能同时(shí)发生的(de)事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件(jiàn)有什么区(qū)别(bié)和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和(hé)B的(de)交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响(xiǎng)，即两个相互(hù)独(dú)立事(shì)件是指(zhǐ)一个(gè)事件发生对(duì)另一个事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬(yìng)币(bì)，每(měi)一次投得(dé)head和(hé)投得tail两事件是互相排斥的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得(dé)head这事(shì)件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事(shì)件则是相互独立的，因为第二次投什么(me)，跟(gēn)第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件(jiàn)的特(tè)例，所以对立事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一定(dìng)是(shì)对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其(qí)对(duì)立事件的并集等于总(zǒng)的(de)样(yàng)本空(kōng)间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥(chì)事件，表明一(yī)者一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱发生则(zé)另一者必(bì)然不(bù)发(fā)生，但不(bù)强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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