圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yu雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗án)方程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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