反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函(hán朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁)数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等(děng)的。

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反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函数(shù)的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的(de)图(朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数(shù)的图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的(de)直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续(xù)的(de)函(hán)数的单(dān)调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互(hù)逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数(shù)称为(wèi)函数y=f(朱子家训是谁写的 朱子家训的作者是谁x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义(yì)可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合函(hán)数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函数(shù)的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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