三(sān)角形垂(chuí)线的定义和性质，垂(chuí)线的定(dìng)义和性(xìng)质七年级是当两条直线相交所成的(de)四(sì)个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂(chuí)线(xiàn)的定义和(hé)性(xìng)质，垂线的定义和性质(zhì)七(qī)年级

　　垂线的性质(zhì)是过(guò)直线上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只有一条直(zhí)线(xiàn)和(hé)已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直

　　当两条直线相交(jiāo)所成(chéng)的(de)四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一(yī)直线的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　当两条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有(yǒu)一个(gè)角是(shì)直角(jiǎo)时(shí)，即(jí)两条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做(zuò)另一直线的垂线。

　　从直线外一点(diǎn)到这(zhè)条直线(xiàn)的垂线段(duàn)的长度，叫做点到(dào)直线(xiàn)的(de)距离(lí)。

　　过一(yī)点有且只有(yǒu)一条直线与(yǔ)已知直线垂直(zhí)。

　　一个角(jiǎo)的两边分别(bié)垂直于另(lìng)一个角的(de)两边，这两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一(yī)点(diǎn)到这条直线上各点所连的(de)线(xiàn)段中，垂(chuí)直线(xiàn)段最(zuì)短。

问(wèn)一下 ，垂线(xiàn)的定义(yì)和性质

　　1、锐角三角形(xíng)的垂(chuí)心在三角形内(nèi)；直角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心在(zài)直(zhí)角顶(dǐng)点上；钝(dùn)角三(sān)角(jiǎo)形的垂(chuí)心在三(sān)角(jiǎo)形外(wài). 2、三(sān)角形的垂(chuí)心是(shì)它(悲守穷庐将复何及啥意思，悲守穷庐将复何及表达了什么愿望tā)垂(chuí)足三角形的内心毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形的内(nèi)心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于(yú)三边(biān)的对称点，均在(zài)△ABC的外接(jiē)圆(yuán)上(shàng)。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共(gòng)圆，有三组(每组四个)相似的直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其余三点为顶(dǐng)点(diǎn)的三角形的(de)垂心(并称这样的四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心(xīn)的距离，等于外(wài)心到对(duì)边的雹茄距(jù)离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC悲守穷庐将复何及啥意思，悲守穷庐将复何及表达了什么愿望的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于(yú)其内切(qiè)圆与外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心(xīn)是垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心；锐角(jiǎo)三(sān)角形的内接三角形(顶点在原三角(jiǎo)形的边上)中，以垂足三角形的周(zhōu)长最(zuì)短(duǎn)。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形的三(sān)边所引垂线的(de)垂(chuí)足共线的重(zhòng)要(yào)条件(jiàn)是该点落在(zài)三角(jiǎo)形的外(wài)接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是(shì)垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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